Question

已知x满足 2^（1/2）小于等于x小于等于8。求函数f（x）=2[log4(x)-1]＊log2

已知x满足 2^（1/2）小于等于x小于等于8。求函数f（x）=2[log4(x)-1]＊log2(x/2)的最大和最小值

Answer 1

f(x)=2[log4(x)-1]*log2(x/2)=2[(1/2)log2(x)-1]*[log2(x)-1]
=[log2(x)-2][log2(x)-1]
令t=log2(x)
f(x)可化为：
y=(t-2)(t-1)=t^2-3t+2
2^(1/2)≤x≤2^3
1/2≤log2(x)≤3
1/2≤t≤3
y=t^2-3t+2 (t∈[1/2 , 3])
抛物线y(t)开口向上，对称轴为；t=3/2;
函数y(t)在[1/2,3]上的单调性是先减后增，增区间长，
y(max)=y(3)=2
y(min)=y(3/2)= -1/4