Question

三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到

三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．

Answer 1

（1）画树状图得： ．（2分） 经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率P （球回到甲手中） P= 2 8 = 1 4 ；（3分） （2） 列表或画树状图正确．（5分） 经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种；（6分） （3）猜想：当n为奇数时，P （球回到甲手中） ＜P （球回到乙手中） =P （球回到丙手中） （7分） 当n为偶数时，P （球回到甲手中） ＞P （球回到乙手中） =P （球回到丙手中） （8分） （若解答中出现P （球回到乙手中） =P （球回到丙手中） ，则可得1分）．