Question

已知n∈N*，数列{dn}满足dn=3+(?1)n2，数列{an}满足an=d1+d2+…+d2n（1）求数列{an}；（2）若数列bn=2n，

已知n∈N*，数列{dn}满足dn=3+(?1)n2，数列{an}满足an=d1+d2+…+d2n（1）求数列{an}；（2）若数列bn=2n，将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排列构成新数列{cn}，求数列{cn}的前2014项和T2014．

Answer 1

（1）∵dn＝

3+(?1)n

2

，
∴a_n=d₁+d₂+…+d_2n=

3?1

2

+

3+1

2

…+

3+1

2

=3n；             （6分）
（2）∵数列b_n=2ⁿ，
∴数列{b_n}中的第3项，第6项，第9项，…删去后构成新数列{c_n}中的奇数项与偶数项仍成等比数列，
首项分别是b₁=2，b₂=4公比均是8，
∴T₂₀₁₄=（c₁+c₃+c₅+…+c₂₀₁₃）+（c₂+c₄+c₆+…+c₂₀₁₄）
∴T2014＝

2(1?81007)

1?8

+

4(1?81007)

1?8

＝

6(81007?6)

7

（6分）