Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．（1）求以线段AB，AC为邻边的平行

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）若（AB-kOC）⊥OC，求k的值．

Answer 1

（1）由题意，得

AB

=（3，5），

AC

=（-1，1），
则

AB

+

AC

=（2，6），

AB

-

AC

=（4，4）．
故所求两条对角线的长分别为4

2

，2

10

．
（2）∵

OC

=（-2，-1），

AB

-k

OC

=（3+2k，5+k），
∴（

AB

-k

OC

）?

OC

=（3+2k，5+k）?（-2，-1）=-11-5k=0．
解得k＝?

11

5

．

Answer 2

1
对角线BC=√[(2+2)^2+(3+1)^2]=4√2
BC中点M(0，1)，
另一对角线AD=2AM=2√[(0+1)^2+(1+2)^2]=2√10
2
应该是向量问题。
向量AB={3，5}，OC={-2，-1}，
kOC={-2k，-k}
AB-kOC={3+2k，5+k}
两非零向量垂直的充要条件是数量积为0
3(3+2k)+5(5+k)=0
11k=-34
k=-34/11

Answer 3

【参考图像】