Question

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；

设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．

Answer 1

（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC ∴2sinBcosA=sin（A+C） ∵A+C=π-B ∴sin（A+C）=sinB＞0 ∴2sinBcosA=sinB ∴cosA= 1 2 ∵A∈（0，π） ∴A= π 3 ； （Ⅱ）∵b=2，c=1，A= π 3 ∴a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA=3 ∴b 2 =a 2 +c 2 ∴B= π 2 ∵D为BC的中点， ∴AD= 1 2 + ( 3 2 ) 2 = 7 2 ．