Question

如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一

如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m 1 为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m 1 摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m 2 为0.8kg的小铁球正碰，碰后m 1 小球以2m/s的速度弹回，m 2 将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g=10m/s 2 ，求：（1）m 2 在圆形轨道最低点C的速度为多大？（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？

Answer 1

（1）设球m 1 摆至最低点时速度为v 0 ，由小球（包括地球）机械能守恒：    m 1 gL= 1 2 m 1 v 20 得  v 0 = 2gL = 2×10×0.8 =4m/s m 1 与m 2 碰撞，动量守恒，设m 1 、m 2 碰后的速度分别为v 1 、v 2 ． 选向右的方向为正方向，则：  m 1 v 0 =m 1 v 1 +m 2 v 2 代入数值解得：v 2 =1.5 m/s                              （2）m 2 在CD轨道上运动时，由机械能守恒有：   1 2 m 2 v 22 = m 2 g(2R)+ 1 2 m 2 v 2D   ① 由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即    m 2 g= m 2 v 2D R    ② 由①②解得：R= v 22 5g = 1． 5 2 5×10 =0.045m 答： （1）m 2 在圆形轨道最低点C的速度为1.5m． （2）光滑圆形轨道半径R应为0.045m．