Question

（2008?珠海模拟）如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L

（2008?珠海模拟）如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g=10m/s2，求：（1）m2在圆形轨道最低点C的速度为多大？（2）光滑圆形轨道半径R应为多大？

Answer 1

（1）设球m₁摆至最低点时速度为v₀，由小球（包括地球）机械能守恒：
   m1gL＝

1

2

m1

v

2 0

得 v0＝

2gL

＝

2×10×0.8

＝4m/s
m₁与m₂碰撞，动量守恒，设m₁、m₂碰后的速度分别为v₁、v₂．
选向右的方向为正方向，则：
 m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
代入数值解得：v₂=1.5 m/s                             
（2）m₂在CD轨道上运动时，由机械能守恒有：
 

1

2

m2

v

2 2

＝m2g(2R)+

1

2

m2

v

2 D

  ①
由小球恰好通过最高点D点可知，重力提供向心力，即 
  m2g＝

m2 v 2 D

R

   ②
由①②解得：R=

v 2 2

5g

=

1．52

5×10

=0.045m
答：
（1）m₂在圆形轨道最低点C的速度为1.5m/s．
（2）光滑圆形轨道半径R应为0.045m．