Question

如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠

如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C．一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板．滑板运动到C时被牢固粘连．物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6．5R，板右端到C的距离L>2R．E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0．5，重力加速度取g．
（1）求物块滑到B点的速度大小；

（2）试判断物块与滑块共速时物块能否从滑块上滑下.

Answer 1

(1)在传送带上的加速度为a,
mgμ=ma,则a=0.5g
由s=1/2at^2,即5R=1/2*0.5g*t^2,t=√20R/g,
而到A点速度vt=at=0.5g*√20R/g=√5Rg
到B点的速度为vB,
由机械能守恒：1/2m(vt)^2+mg(2R)=1/2m(vB)^2,解得vB=3√Rg
(2)设物块撞击木板后,物块速度v1,滑板获得的速度为v2,
由动量守恒:m(vB)=m(v1)+2m(v2),得3√Rg=v1+2(v2)
从撞击到共速需时间为t=(v1-v2)/0.5g
在比较t(V1-V2)与5R,即v2*t与2R即可

Answer 2

（1）;

（2）①R＜L＜2R时，;

②时，，即滑块速度不为0，滑上右侧轨道．滑块不能滑到CD轨道中点．

思路分析：

考点解剖：综合考查了在传送带问题中灵活运用动能定理、动量定理的能力，同时考查考生的分析能力．

解题思路：第（1）问中首先要领会题干中的隐含条件，确定小滑块的初速度，选定合适的运动过程，运用动能定理求B点的速度大小；第（2）问中，先假设小滑块和滑板达到共同速度时滑块没有滑离滑板，将假设情况与实际情况比较，证明假设成立，并以此为临界点，分情况讨论可能存在的运动过程，针对具体过程分析问题．

解答过程：

解：

（1）设物块到达B点的速度为vB，对物块从E到B由动能定理得

①

解得 ②

（2）假设物块与滑板达到共同速度v时，物块还没有离开滑板，对物块与滑板，由动量守恒，有 ③

设物块在滑板上运动的距离为s1，由能量守恒得

④

由③④得 ⑤

即达到共同速度v时，物块不会脱离滑板滑下．

设此过程滑板向右运动的距离为s2，对滑板由动能定理得

⑥

由③⑥，得．

讨论：①当时，滑块在滑板上一直减速到右端，设此时的速度为vC，对物块由动能定理得

⑦

解得

所以克服摩擦力所做的功

设物块离开滑板沿圆轨道上升的高度为H，由机械能守恒得

⑧

解得，故物块不能滑到CD轨道中点．

②当时，滑块与滑板最终一起运动至滑板与C相碰，碰后滑块在滑板上继续做减速运动到右端，设此时的速度为vC1，对物块由动能定理得

⑨

解得

所以克服摩擦力所做的功

设物块离开滑板沿圆轨道上升的高度为h，由机械能守恒得

⑩

解得，故物块不能滑到CD轨道中点．

规律总结：对于较复杂的运动过程，确定运动过程的初末状态，应用动能定理、动量定理可使问题化繁为简；对于需分情况讨论的多解过程，首先找到问题的临界点，以此点为分界点，使问题条理化．在特点的条件下对问题进行分析．

Answer 3

无，^_^