Question

如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，

如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAM的面积S；（3）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．

Answer 1

（1）将B（4，1）代入y＝

k

x

得：1＝

k

4

，
∴k=4，
∴y＝

4

x

，（2分）
将B（4，1）代入y=mx+5，
得：1=4m+5，
∴m=-1，
∴y=-x+5，（4分）

（2）在y＝

4

x

中，令x=1，
解得y=4，
∴A（1，4），
∴S=

1

2

×1×4=2，（6分）

（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（-1，4），
连接BN交y轴于点P，点P即为所求．
设直线BN的关系式为y=kx+b，
由

4k+b＝1 ?k+b＝4

，
得

k＝? 3 5 b＝ 17 5

，
∴y＝?

3

5

x+

17

5

，
∴P（0，

17

5

）（9分）