Question

求一道数学计算题的解法

(x+1)(x+2)(X+3)(X+4)-8=0 求X

要求，有详细解法，答案有过程，只有答案的别凑热闹！！

Answer 1

(x+1)(x+2)(X+3)(X+4)-8=0
[(x+1)(X+4)][(x+2)(X+3)]-8=0
(x方+5x+4)(x方+5x+6)-8=0
令y=x方+5x+4,则
y(y+2)-8=0
解得
y=2 或 y=-4
然后再代回去做,分类讨论,记得最后检验

Answer 2

(x+1)(x+2)(X+3)(X+4)-8=0
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-8=0
[x²+5x+4][x²+5x+6]-8=0
(x²+5x)²+10(x²+5x)+24-8=0
(x²+5x)²+10(x²+5x)+16=0
(x²+5x+2)(x²+5x+8)=0

x²+5x+8
=x²+5x+(5/2)²+1.75
=(x²+5/2)²+1.75>0
所以x²+5x+2=0

x²+5x+2
=x²+5x+(5/2)²-4.25
=(x+2.5)²-4.25=0
(x+2.5)²=4.25
x=-2.5±√4.25

Answer 3

(x+1)(x+4)*(x+2)(x+3)-8
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-8
=(x^2+5x)^2 +10(x^2+5x) +24-8
==(x^2+5x)^2 +10(x^2+5x) +16
=(x^2+5x+2)(x^2+5x+8)

而x^2+5x+8=0 无解,根据Δ<0 判断
所以x^2+5x+2=0,Δ=25-8=17

所以解为x=-5/2±√17/2

Answer 4

(x+1)(x+2)(X+3)(X+4)-8=0
[(x+1)(X+4)][(x+2)(X+3)]-8=0
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-8=0
设x^2+5x+5=t
（t-1)(t+1)-8=0
t^2-9=0
t=±3
当t=3时，x^2+5x+5=3
x^2+5x+2=0
x=(-5±√17)/2
当t=-3时，x^2+5x+5=-3
x^2+5x+8=0
判别式=25-32=-7<0
无解

所以,x=(-5±√17)/2

Answer 5

（x²+5x+4)(x²+5x+6）-8=0
（x²+5x）²+10（x²+5x）+16=0
（x²+5x+2）（x²+5x+8）=0
x=（-5±根号17）/2.

Answer 6

如下：
（x+1)(x+4)=x^2+5x+4
(x+2)(x+3)=x^2+5x+6
设x^2+5x=a
有（a+4)(a+6)-8=0
即a^2+10a+16=0
解得a=-2或-8
也就是x^2+5x=-2或-8
分别解得x即可，下面就不写了，希望能帮上你（注意的是-8那个值x是没有解的，要舍去a=-8这个值）