Question

已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）把线段AC绕O点顺时针旋转，使AC⊥BD，这时四边形ABCD是什么四边形？简要说明理由；（3）在（2）中，当AC⊥BD后，又分别延长OA、OC到点A 1 ，C 1 ，使OA 1 =OC 1 =OD，这时四边形A 1 BC 1 D是什么四边形？简要说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AC与BD相交于点O， ∴∠AOB=∠COD，（1分） 在△AOB和△COD中， ∠BAO=∠DCO ∠AOB=∠COD OB=OD ∴△AOB≌△COD，（2分） ∴OA=OC，（3分） ∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD为平行四边形（4分） （2）四边形ABCD是菱形．（5分） 因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形．（6分） （或对角线互相垂直的平行四边形是菱形） （3）四边形A 1 BC 1 D是正方形（7分） 因为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（8分） （或对角线相等的菱形是正方形）