Question

（2012?西城区二模）如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠C

（2012?西城区二模）如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．

Answer 1

（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，
∴∠BAF-∠CAF=∠CAE-∠CAF，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，

∠B＝∠D AB＝AD ∠BAC＝∠DAE

，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴BC=DE；
（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：
∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，
∴△ABF∽△GDF，
∴∠DGB=∠BAD，
在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，
∴∠DGB=∠BAD=180°-35°-78°=67°．