（2014?崇安区二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴正半轴上，且OA=4，
（2014?崇安区二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将△OAB沿某条直线翻折，使OA与y轴正半轴...
（2014?崇安区二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将△OAB沿某条直线翻折，使OA与y轴正半轴的OC重合．点B的对应点为点D，连接AD交OB于点E．（1）求经过O、A、D三点的抛物线的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO运动，线段AP的垂直平分线交直线AD于点M，交（1）中的抛物线于点N，设线段MN的长为d（d≠0），点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PM，当t为何值时，直线PM与过D、E、O三点的圆相切，并求出此时切点的坐标．
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（1）解：∵△OAB≌△OCD，
∴OC=OA=4，AB=CD=2，
∴D（2，4），
∵抛物线过A（4，0）和D（2，4），
∴设抛物线的解析式是y=ax2+bx，
代入得：
，
解得：a=-1，b=4，
∴抛物线的解析式是y=-x2+4x；
（2）解：∵A（4，0）和D（2，4），
∴设直线AD的解析式是y=kx+c
代入得：
，
解得：k=-2，c=8，
∴直线AD的解析式是y=-2x+8，
∵直线MN垂直平分AP，
∴MN⊥AP，AH=HP=
AM=
×t=
t，
分为两种情况：①当0＜t＜4时，如图a，
∵OH=4-
t，
∴H（4-
t，0），
∴点M、N的横坐标是4-t，
∴M的纵坐标是-2（4-
t）+8=t，
N的纵坐标是-（4-
t）2+4（4-
t）=-
t2+2t，
∴d=（-
t2+2t）-t=-
t2+t，
即d=-
t2+t（0＜t＜4），
②当t＞4时，同法可求d=
t2-t，
综合上述：d=
∴OC=OA=4，AB=CD=2，
∴D（2，4），
∵抛物线过A（4，0）和D（2，4），
∴设抛物线的解析式是y=ax2+bx，
代入得：
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解得：a=-1，b=4，
∴抛物线的解析式是y=-x2+4x；
（2）解：∵A（4，0）和D（2，4），
∴设直线AD的解析式是y=kx+c
代入得：
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解得：k=-2，c=8，
∴直线AD的解析式是y=-2x+8，
∵直线MN垂直平分AP，
∴MN⊥AP，AH=HP=
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分为两种情况：①当0＜t＜4时，如图a，
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∴点M、N的横坐标是4-t，
∴M的纵坐标是-2（4-
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即d=-
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②当t＞4时，同法可求d=
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综合上述：d=
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