Question

已知集合A={x|（x+1）（5-x）≥0}，B={x|x2-2x-m＜0}．（1）m=3时，求A∩（?RB）；（2）若A∩B={x|-1≤x

已知集合A={x|（x+1）（5-x）≥0}，B={x|x2-2x-m＜0}．（1）m=3时，求A∩（?RB）；（2）若A∩B={x|-1≤x＜4}，求m的值．

Answer 1

（1）由集合A中的不等式解得：-1≤x≤5，即A={x|-1≤x≤5}，
将m=3代入集合B中的不等式得：x²-2x-3＜0，
解得：-1＜x＜3，即B={x|-1＜x＜3}，
∵全集为R，∴?_RB={x|x≤-1或x≥3}，
则A∩（?_RB）={x|3≤x≤5，或x=-1}；
（2）∵A={x|-1≤x≤5}，B={x|x²-2x-m＜0}，A∩B={x|-1≤x＜4}，
∴x=4是方程x²-2x-m=0的解，
则将x=4代入方程得：m=8．