设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有1a1a2+1a2a3+…+1ana...
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有1a1a2+1a2a3+…+1anan+1＜12．
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（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
则
，解得
故数列{an}的通项公式为：an=2n-1，n∈N*．…（6分）
（Ⅱ）∵
=
=
（
-
），
∴
+
+…+
=
[（1-
）+（
-
）+…+（
-
则
|
|
故数列{an}的通项公式为：an=2n-1，n∈N*．…（6分）
（Ⅱ）∵
| 1 |
| anan+1 |
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n+1 |
∴
| 1 |
| a1a2 |
| 1 |
| a2a3 |
| 1 |
| anan+1 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2n-1 |
