（2012?枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE
（2012?枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，（1）求CD的长；（2）求BF的长．...
（2012?枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，（1）求CD的长；（2）求BF的长．
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解答：
解：（1）如图，连接OC，
∵AB是直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE
在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2
32=（3-2）2+CE2
得：CE=2
，
∴CD=4
．
（2）∵BF切⊙O于点B，
∴∠ABF=90°=∠AEC．
又∵∠CAE=∠FAB（公共角），
∴△ACE∽△AFB
∴
=
即：
=
∴BF=6
．
解：（1）如图，连接OC，∵AB是直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE
在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2
32=（3-2）2+CE2
得：CE=2
| 2 |
∴CD=4
| 2 |
（2）∵BF切⊙O于点B，
∴∠ABF=90°=∠AEC．
又∵∠CAE=∠FAB（公共角），
∴△ACE∽△AFB
∴
| AE |
| AB |
| CE |
| BF |
即：
| 2 |
| 6 |
2
| ||
| BF |
∴BF=6
| 2 |
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