初中图形题
如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点P为△ABC内的一点。求证：PA＋PB＋PC＞AB＋AC。（提示：以B为中心，△ABP旋转60°到△BQD的位置）...
如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点P为△ABC内的一点。
求证：PA＋PB＋PC＞AB＋AC。（提示：以B为中心，△ABP旋转60°到△BQD的位置） 展开
求证：PA＋PB＋PC＞AB＋AC。（提示：以B为中心，△ABP旋转60°到△BQD的位置） 展开
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因为三角形ABP旋转60度以后得到三角形QDB
所以角ABQ=60度，角ABP=角QDB，BP=BD，PA=QD
因为角BAC=120度
所以角QAB=60度
又因为角ABQ=60度
所以三角形ABQ是等边三角形
所以AB=QA
所以AB+AC=QA+AC=QC
由于角DBP=角DBA+角ABP=角DBA+角QBD=角QBA=60度，且BD=BP
所以三角形BDP是等边三角形。
所以BD=PD=BP
所以BP+AP+PC=DP+PC+QD
因为QD+DC>QC，且DP+PC>DC
所以QD+PC+DP>QC
即BP+AP+PC>AB+AC
所以角ABQ=60度，角ABP=角QDB，BP=BD，PA=QD
因为角BAC=120度
所以角QAB=60度
又因为角ABQ=60度
所以三角形ABQ是等边三角形
所以AB=QA
所以AB+AC=QA+AC=QC
由于角DBP=角DBA+角ABP=角DBA+角QBD=角QBA=60度，且BD=BP
所以三角形BDP是等边三角形。
所以BD=PD=BP
所以BP+AP+PC=DP+PC+QD
因为QD+DC>QC，且DP+PC>DC
所以QD+PC+DP>QC
即BP+AP+PC>AB+AC
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