Question

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，sinA= 3 5 ，AB=14，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，sinA= 3 5 ，AB=14，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．

Answer 1

（1）作CH⊥AB，垂足为点H． ∵sinA= 3 5 ， ∴设CH=3x，那么AC=5x，AH=4x． ∵∠ABC=45°， ∴BH=CH=3x． ∵AB=14， ∴4x+3x=14， ∴x=2，即CH=6， ∴△ABC的面积= 1 2 AB?CH= 1 2 ×14×6=42； （2）作DM⊥AB，垂足为点M． ∵DM ∥ CH，AD=CD， ∴DM= 1 2 CH=3，AM=4． ∴BM=10， ∴cot∠ABD= BM DM = 10 3 ．