Question

已知直线的参数方程为 x=-1+2t y=3-4t （t为参数），直线与曲线（y-3

已知直线的参数方程为 x=-1+2t y=3-4t （t为参数），直线与曲线（y-3） 2 -x 2 =1交于A、B两点．（I）求线段AB的长；（II）求点P（-1，3）到线段AB中点Q的距离．

Answer 1

（Ⅰ）把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得6t 2 +2t-1=0…（2分） 设A、B对应的参数分别为t 1 、t 2 ， 则 t 1 + t 2 =- 1 3 ， t 1 t 2 =- 1 6 …（4分） ∴线段AB的长为 |AB|= 2 2 + (-4) 2 | t 1 - t 2 | = 2 5 ( t 1 + t 2 ) 2 -4 t 1 t 2 = 2 35 3 …（6分） （Ⅱ）根据中点坐标的性质可得Q对应的参数为 t 1 + t 2 2 = - 1 6 ，…（8分） ∴点P（-1，3）到线段AB中点Q的距离为 |PQ|= 2 2 + (-4) 2 |- 1 6 |= 5 3 …（12分）