Question

已知函数f（x）=x+ax+lnx，若对任意的a∈[1e，2e2]，函数f（x）满足任意的x∈[1，e]都有f（x）＜m，求实

已知函数f（x）=x+ax+lnx，若对任意的a∈[1e，2e2]，函数f（x）满足任意的x∈[1，e]都有f（x）＜m，求实数m的取值范围．

Answer 1

∵f（x）=x+

a

x

+lnx，
∴f′（x）=

x2+x?a

x2

，
∵a∈[

1

e

，2e²]，
∴f′（x）＞0，
∴函数在[1，e]上单调递增，
∴f（x）_max=f（e）=e+1+

a

e

，
∵a∈[

1

e

，2e²]，
∴f（x）_max=3e+1，
∴m＞3e+1．