Question

在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成的角是______．（用反三角值表示

在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成的角是______．（用反三角值表示）

Answer 1

解：如图所示：设正四面体ABCD的棱长为a，
连接ED，取ED的中点M，连接CM、FM，则FM∥AE，且FM=

1

2

AE，
∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角，
∵AE=CF=

3

2

a，
∴FM=

3

4

a
在Rt△MEC中，EC=

1

2

a，EM=

3

4

a，
∴MC=

7

4

a
∴cos∠CFM=

CF2+FM2?MC2

2CF?FM

＝

2

3

∴∠CFM=arccos

2

3

．
故选Arccos

2

3