Question

在正四面体ABCD中，E,F分别是BC,AD中点，则异面直线AE与CF所成的角是？答案为arccos2/3 求详细过程

Answer 1

连接bf
过e点做cf的平行线eo，交bf于o
连接ao
则AE与CF所成的角就是△aeo中∠aeo
设棱长为1
易得ae=（√3）/2 oe=（√3）/4 ao=（√7）/4
根据公式
2bc·cosA=b²+c²-a²
代入数值即得

Answer 2

设A为顶点，取AC的中点H，AF的中点M，CE的中点N，令AB=4，则HM=HN=√3.
O为三角形BCD中心，AO=4/3√6做MG平行于AO，则MG=√6，DG=√3，G 是DE的中点，NG=2，MN=√10，余弦定理，cos∠MHN=-2/3,(注意范围)