Question

如图，△ABC的面积为60，点D在BC上，BD=2CD，连接AD，点E为AD中点，连接BE并延长交AC于点F，则△AEF的面

如图，△ABC的面积为60，点D在BC上，BD=2CD，连接AD，点E为AD中点，连接BE并延长交AC于点F，则△AEF的面积为（　　）A．2B．4C．5D．8

Answer 1

过D作DG∥BF，交AC于G，设S_△AEF=x，S_△CDG=y，
∵△ABC的面积为60，BD=2CD，
∴S_△ABD=

2

3

×S_△ABC=40，
S_△ACD=

1

3

×S_△ABC=20，
又∵E是AD中点，
∴S_△ABE=S_△BDE=

1

2

×S_△ABD=20，
在△ADG中，∵DG∥BF，E是AD中点，
∴S_△AEF：S_△ADG=1：4，
∴S_△ADG=4x，
同理在△BCF中，∵DG∥BF，BD=2CD，
∴S_△BCF=9y，
那么有

4x+y＝20 20+3x+y＝9y

，
解得

x＝4 y＝4

，
故选B．