如图,△ABC的面积为60,点D在BC上,BD=2CD,连接AD,点E为AD中点,连接BE并延长交AC于点F,则△AEF的面

如图,△ABC的面积为60,点D在BC上,BD=2CD,连接AD,点E为AD中点,连接BE并延长交AC于点F,则△AEF的面积为()A.2B.4C.5D.8... 如图,△ABC的面积为60,点D在BC上,BD=2CD,连接AD,点E为AD中点,连接BE并延长交AC于点F,则△AEF的面积为(  )A.2B.4C.5D.8 展开
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知道答主
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过D作DG∥BF,交AC于G,设S△AEF=x,S△CDG=y,
∵△ABC的面积为60,BD=2CD,
∴S△ABD=
2
3
×S△ABC=40,
S△ACD=
1
3
×S△ABC=20,
又∵E是AD中点,
∴S△ABE=S△BDE=
1
2
×S△ABD=20,
在△ADG中,∵DG∥BF,E是AD中点,
∴S△AEF:S△ADG=1:4,
∴S△ADG=4x,
同理在△BCF中,∵DG∥BF,BD=2CD,
∴S△BCF=9y,
那么有
4x+y=20
20+3x+y=9y

解得
x=4
y=4

故选B.
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