Question

（2012?广东一模）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨

（2012?广东一模）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的5倍，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的质量为m物块从A点无初速度释放，先沿小车圆弧轨道滑下，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．已知小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力（重力加速度为g）．求（1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力的大小（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ

Answer 1

（1）设圆弧轨道半径为R，取B点所在平面为重力势能零点，
由机械能守恒定律：mgR=

1

2

mv2
设在B点轨道对物块的支持力为F_N，
根据牛顿第二定律：F_N-mg=

mv2

R

得：F_N=3mg                                                               
设在B点物块对轨道的压力为F_N′，根据牛顿第三定律得：
F_N′=F_N=3mg                                                              
（2）设物块滑行至轨道末端C处时与小车的共同速度为v₁，
由动量守恒定律得：
mv=（m+3m）?v₁                                                            
对物块和小车应用功能关系得：
μmg?5R=

1

2

mv2-

1

2

(m+3m)

v

2 1

解得：μ=

3

20

=0.15              
答：（1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为3mg；（2）动摩擦因数为0.15．