Question

（2007?天津）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB

（2007?天津）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ

Answer 1

（1）、设物块的质量为m，其开始下落处位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R．
由机械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv²   　　   
在B点根据牛顿第二定律得：9mg-mg=m

v2

R

 　　　
联立两式解得：h=4R  　　　　 
∴物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍．
（2）、设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v'，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s．依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R．
由滑动摩擦公式得：F=μmg    　　　 
由动量守恒定律得：mv=（m+3m）v'
对物块、小车分别应用动能定理，有
物块：-F（10R+s）=

1

2

mv'²-

1

2

mv²   　　　 
小车：Fs=

1

2

（3m）v'²-0             
联立求得动摩擦因数：μ=0.3 
答：（1）、物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍．

   （2）、物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ 为0.3．