Question

已知：如图，△ABC中AC=12AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC

已知：如图，△ABC中AC=12AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．

Answer 1

过D作DE⊥AB于E，
∵AD=BD  DE⊥AB
∴AE=

1

2

AB，∠DEA=90°，
∵AC=

1

2

AB
∴AE=AC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD，
在△DEA和△DCA中，

AE＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD

，
∴△DEA≌△DCA，
∴∠ACD=∠AED，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥DC．