已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（-1，0）是其左顶点，且双曲线
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（-1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线...
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（-1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内．（1）求双曲线的方程；（2）若直线AP、AQ分别与直线x=12交于M、N两点，求证：MF2⊥NF2；（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．
展开
1个回答
展开全部
（1）解：由题可知：a=1．
∵e＝
＝2，
∴c=2．
∴b2=c2-a2=3，
∴双曲线C的方程为：x2?
＝1．
（2）证明：设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x1，y1），
Q（x2，y2）．
联立
，化为（3t2-1）y2+12ty+9=0．
∴y1+y2＝
，y1y2＝
．
又直线AP的方程为y＝
(x+1)，代入x=
，
解得M(
，
)．
同理，直线AQ的方程为y＝
(x+1)，代入x=
，解得N(
，
)．
∴
∵e＝
| c |
| a |
∴c=2．
∴b2=c2-a2=3，
∴双曲线C的方程为：x2?
| y2 |
| 3 |
（2）证明：设直线l的方程为：x=ty+2，另设：P（x1，y1），
Q（x2，y2）．
联立
|
∴y1+y2＝
| ?12t |
| 3t2?1 |
| 9 |
| 3t2?1 |
又直线AP的方程为y＝
| y1 |
| x1+1 |
| 1 |
| 2 |
解得M(
| 1 |
| 2 |
| 3y1 |
| 2(x1+1) |
同理，直线AQ的方程为y＝
| y2 |
| x2+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3y2 |
| 2(x2+1) |
∴
M
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
