Question

已知F1,F2分别是双曲线C:X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,

过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，且∠F1MF2=90°，则双曲线的离心率是多少？
x=(a²+c²)/2c
y=b/a*((a²+c²)/2c-c)=b/a*((a²-c²)/2c)=b(a²-c²)/2ac

Answer 1

解：依题意x²/a²-y²/b²=1，y=(b/a)(x-c)
求得x=c/2，y=-bc/2a
∴M(c/2，-bc/2a)，F1(-c，0)，F2(c，0)，
∴ 向量MF1=(-3c/2，bc/2a)，
向量MF2=(c/2，bc/2a)
∵向量MF1• 向量MF2=0
∴b²=3a²，c=√(a²+b²)=2a
∴e=c/a=2

望采纳，若不懂，请追问。

追问

X.Y 怎么解出来的

追答

x²/a²-y²/b²=1，y=(b/a)(x-c)
以上两个式子联立解出来的。

追问

　　- -可是我解出来 X=A^2+B^2/2C

追答

别忘了在双曲线中a²+b²=c²
做圆锥曲线题目一定要注意隐含条件呢。

追问

X=A^2+c^2/2C

追答

你在算算，我刚刚检验了一下，我的答案没错的。
这种运算要多练，圆锥曲线问题最大的难点就是复杂的运算，思路并不难。