若sinA+sinB=二分之根号二，则cosA+cosB的取值范围是多少
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解：
令cosA+cosB=X，则：
（cosA+cosB）² = X²
于是：
cos²A+cos²B+2cosAcosB= X².......................(1)
又∵
sinA+sinB= √2/2
因此：
sin²A+sin²B+2sinAsinB= 0.5...........................(2)
（1）+（2）,得：
1+1+2(cosAcosB+sinAsinB) = 0.5+X²
2+2cos(A-B) = 0.5+X²
cos(A-B) = (2X²-3)/4
∵ -1≤cos(A-B)≤1
∴-1≤ (2X²-3)/4≤1
解得：
x∈[-√14/2，√14/2]
令cosA+cosB=X，则：
（cosA+cosB）² = X²
于是：
cos²A+cos²B+2cosAcosB= X².......................(1)
又∵
sinA+sinB= √2/2
因此：
sin²A+sin²B+2sinAsinB= 0.5...........................(2)
（1）+（2）,得：
1+1+2(cosAcosB+sinAsinB) = 0.5+X²
2+2cos(A-B) = 0.5+X²
cos(A-B) = (2X²-3)/4
∵ -1≤cos(A-B)≤1
∴-1≤ (2X²-3)/4≤1
解得：
x∈[-√14/2，√14/2]
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2024-10-13 广告
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