Question

若函数fx等于a的x方减x减一集有一个零点则实数a的取值范围为

Answer 1

f(x) = a^x - x- 1有一个零点

如果a=0，f(x)=0-x-1=-x-1属于一次函数，与x轴有且只有一个交点，符合要求；

如果a=1，f(x)=1-x-1=-x属于一次函数，与x轴有且只有一个交点，符合要求；

如果a＞0且a≠1，f(x) = a^x - x- 1有一个零点相当于g(x)=a^x 与 h(x)=x+1只有一个交点

如果0＜a＜1，g(x)=a^x单调减，且g(x)＞0，g(0)=1；h(x)=x+1单调增，h(0)=1。
∴0＜a＜1时，在x=0，g(x)与h(x)有且只有一个交点，符合要求；

如果a＞1，g(x)=a^x单调增，且g(x)＞0，g(0)=1；h(x)=x+1单调增，h(0)=1。此时，g(x)与h(x)在x=0时有一个交点，在x＞0时有另一个交点，即g(x)与h(x)有两个交点，不符合一个零点的要求。

综上，f(x)有一个零点时，0≤a≤1