Question

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．（1）求证：平行四边形ABC

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形，
所以可得OA=OB=OC=OD，就AC=BD，所以平行四边形ABCD是矩形．

（2）解：因为AB=4，在Rt△ABC中，由题意可知，AC=8，则BC=4

3

，
所以平行四边形ABCD的面积S=4×4 

3

=16

3

（cm²）．