Question

扇形OAB的面积是4cm^2,它的周长是8cm,求扇形的中心角及弦AB的长

（1）扇形OAB的面积是4cm^2,它的周长是8cm,求扇形的中心角及弦AB的长。
（2）若扇形周长为20cm，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？
（3）若扇形周长为C，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少?此时，半径是多少？

Answer 1

（1）解：设半径=r，中心角为θ，θ/360°=x
则：πxr^2=4，2r+2πxr=8
x1=x2=1/π，r1=r2=2
θ=（360/π）°≈114.6°
弦AB=4·sin（180/π）°≈3.7cm
（2）解：设半径=r，θ/360°=x
则：2r+2πxr=20
x=（10-r）/πr（0＜r＜10）
S=πxr^2=-r^2+10r
r=5，maxS=25
∴x=（10-r）/πr=1/π
∴θ=（360/π）°≈114.6°
（3）解：设半径=r，θ/360°=x
则：2r+2πxr=C
x=（C/2-r）/πr（0＜r＜C/2）
S=πxr^2=-r^2+Cr/2
r=C/4，maxS=C^2/16
∴x=（10-r）/πr=1/π
∴θ=（360/π）°≈114.6°