Question

设函数fx=lnx+a(x+2)/x,a属于R.当a=1时，求Fx的极小值

Answer 1

当a=1时，ƒ(x)=ln x + (x+2)/x = ln x +2/x +1
ƒ′(x)=1/x -x²/2 = (2-x³)/2x
令ƒ′(x)=0，解得 x=∛2
当x>∛2时，ƒ′(x)<0 ƒ(x)单调递减
当0<x<∛2时，ƒ′(x)>0 ƒ(x)单调递增
当x<0时，ƒ′(x)>0 ƒ(x)单调递增

因此ƒ(x)无极小值。