Question

设fx=(2-a)lnx+1/x+2ax，当a=0时，求fx的极值

Answer 1

f(x)=2lnx+1/x
f'=2/x-1/x^2=（2x-1)/x^2
x>1/2时 f'>0，增函数
x<1/2,x不等于0时 f'<0，减函数
所以极值为f(1/2）=-2ln2+2

Answer 2

解：当a = 0时，函数f(x) = (2 – a)lnx + 1/x + 2ax = 2lnx + 1/x，求导得f ’(x) = 2/x – 1/x2 ，令f ’(x) = 0 => 2/x – 1/x2 = 0 => (2x – 1)/x2 = 0 => x = 1/2，所以当x = 1/2时，f(x)有极小值2ln(1/2) + 2 = -2ln2 + 2 。