Question

关于x的一元二次方程x^2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别为x1 x2,且2x1+x2

关于x的一元二次方程x^2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别为x1 x2,且2x1+x2=7,则m的值是多少

Answer 1

根据题意得x1+x2=m＞0,x1 x2=5（m-5）＞0,
则m＞5,
∵2x1+x2=7,
∴m+x1=7,即x1=7-m,
∴x2=2m-7,
∴（7-m）（2m-7）=5（m-5）,
整理得m2-8m+12=0,
（m-2）（m-6）=0,
解得m1=2,m2=6,
∵m＞5,
∴m=6．

追答

不对。x＾2-mx+5(m-5)=0
x1+x2=m ①
x1·x2=5(m-5) ②
已知2x1+x2=7 ③
③-①
x1=7-m ④

将③代入②
x1·(7-2x1)=5(m-5) ⑤

将④代入⑤
(7-m)[7-2(7-m)]=5(m-5)
(7-m)(2m-7)=5m-25
21m-2m＾2-49-5m+25=0
2m＾2-16m+24=0
m＾2-8m+12=0
(m-2)(m-6)=0
m=2 或 m=6
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Answer 2

x1+x2=m则2x1+x2=x1+m=7=>x1=7-m,x2=7-2x1=2m-7,x1*x2=(7-m)(2m-7)=5m-25=>m^2-8m+12=0则m=2（舍去）或6

追问

2x1+x2怎么等于x1+m

追答

2x1+x2=(x1+x2)+x1=m+x1

追问

x2怎么等于2m-7的

x2怎么等于2m-7的

x2怎么等于2m-7的

Answer 3

 

Answer 4

x1+x2=m
x1x2=5（m-5）
2x1+x2=7