Question

已知函数f(x)=log1/2(x^2-6x+5)在(a,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是

Answer 1

f(x)=log1/2(x^2-6x+5)
先求定义域
设 H=x^2-6x+5
x^2-6x+5>0
(x-1)(x-5)>0
得 x<1 或 x>5

在(负无穷，1)上H是递减的，log1/2x也是递减的，
所以 f(x)=log1/2(x^2-6x+5) 在(负无穷，1)上是单调递增的

在（5,正无穷）上H是递增的，log1/2x是递减的，
所以 f(x)=log1/2(x^2-6x+5) 在（5,正无穷）上是单调递减的

所以 a>=5

a>=5

Answer 2

首先以1/2为底的 是减函数。 这是复合函数，所以真数部分是增函数，那么整个函数就是减函数。所以你得求一下 真数部分的取值范围。不过真数别忘了得大于0。真数就是x的平方减6X+5 你呢就先把这个的X取值算出来，X等于5或1，所以X＞5或X＜1，但因为真数部分要＞0，所以X就＞5。再根据增反减同的道理得出答案是a≥5 此处的增反减同中的增.减的意思是题目中增函数还是减函数，此体中是减函数，所以a是≥5

注意：可能说的太混乱了，不过你可以看一下书上的例题，自己根据增反减同得出答案