Question

高中数学 高手进

看下面
答案是9/π

Answer 1

因为A+B+C=π
这个用基本不等式
题目要求 4/A+1/(B+C)
=[4/A+1/(B+C)]*π/π
=[4/A+1/(B+C)]*[A+(B+C)]/π
=[4/A*A+4/A*(B+C)+1/(B+C)*A+1/(B+C)*(B+C)]/π
=[4+1+4/A*(B+C)+1/(B+C)*A]/π
=[5+4/A*(B+C)+1/(B+C)*A]/π

4/A*(B+C)+1/(B+C)*A用基本不等式
a+b>=2根号ab
得到4/A*(B+C)+1/(B+C)*A>=2根号2=4
原来的式子>=9/π

Answer 2

4/A+1/（B+C）≥2√4/A（B+C）
=4√A(B+C)
=4√A(180-A)
=4√-A2+180A
-A2+180A最大值为-b/2a=90
所以最小值为4√90=12√10

Answer 3

4/A+1/(B+C)>=2√[4/A（B+C）]=4√[1/A（B+C）]=
B+C=180°-A，
4√[/A（B+C）]=4/√(180°A-A^2)=4/√[-(A-90°)^2+8100°]
当A=90度时分母根号内有极大值，整个分式有极小值，
极小值为2/45。

Answer 4

令原式=t
B+C=π-A
tA^2-(tπ-3）A+4π=0 A属于（0，π）
解得tmin=9/π

Answer 5

答案见图片

Answer 6

回答见图像。用判别式法做的。