Question

阅读材料:为解方程(x²-1)²-5(x²-1)+4=0,

我们可以将x²-1看做一个整体,然后设x²-1=y ……①,那么原方程可化为y²-5y+4=0,解得y1=1,y2=4,当y=1时,x²-1=1,∴x²=2,∴x=±√2;当y=4,时,x²-1=4,∴x²=5,∴x=±√5,故原方程的解为:x1=√2,x2=-√2,x3=√5,x4=-√5.解答问题:
(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程,利用_____法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;
(2)请利用以上知识解方程x^4-x^2-6=0

Answer 1

我们可以将x²-1看做一个整体,然后设x²-1=y ……①,那么原方程可化为y²-5y+4=0,解得y1=1,y2=4,当y=1时,x²-1=1,∴x²=2,∴x=±√2;当y=4,时,x²-1=4,∴x²=5,∴x=±√5,故原方程的解为:x1=√2,x2=-√2,x3=√5,x4=-√5.解答问题:
(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程,利用__换元法___法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;
(2)请利用以上知识解方程x^4-x^2-6=0
设x²=y
∴y²-y-6=0
（y-3）（y+2）=0
∴y=3 y=-2
∵y=x²≥0
∴y=3为方程的解
y=-2是增根舍去
所以x²=3
x=±√3

Answer 2

第一题答案：换元法

第二题：
将x²看成一个整体
然后设x²=y
则原方程变为
y²-y-6=0
（y-3）（y+2）=0
y=3 y=-2
∵y=x²≥0
∴y=x²=3
x=±√3

Answer 3

换元法
将x²看成一个整体
然后设x²=y
则原方程变为
y²-y-6=0
（y-3）（y+2）=0
y=3 y=-2
∵y=x²≥0
∴y=x²=3
x=±√3

Answer 4

（1） 替换法、

（2） 零X²=Y，则原式为 Y²-Y-6=0，解得 Y=3或Y=-2. 因为Y≥0，所以Y=3. 解得X1=√3，X2=-√3.