Question

已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小

已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小。
你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？∠M=1/2（∠B+∠D）

Answer 1

连接AC
∠B=180°-（∠DAC+∠BCA）-2∠DAM ...1
∠D=180°-（∠DAC+∠BCA）-2∠BCM ...2
∠M=180°-（∠DAC+∠BCA）-∠BCM-∠DAM ...3

1，2式相加，得
（∠B+∠D）=2(180°-（∠DAC+∠BCA）-∠BCM-∠DAM )
与3式对比，得
∠M=1/2（∠B+∠D）