Question

这题怎么用罗尔定理做啊

Answer 1

f'(x)是二次函数，
所以， f'(x)最多两个实根。

又f(1)=f(2)=0，
根据罗尔定理，
在(1，2)内有一点ξ1，
使得 f'(ξ1)=0

f(2)=f(3)=0，
根据罗尔定理，
在(2，3)内有一点ξ2，
使得 f'(ξ2)=0

所以，f'(x)=0 有两个实根。

Answer 2

f(x)有3个0点，x=1，x=2，x=3。由罗尔定理：存在ξ∈[1，2]，使得f′(ξ)=0；
同理：存在ζ∈[2，3]，使得f′(ζ)=0。所以f′(x)=0有2个实根。

Answer 3

对于连续性函数，相邻零点之间，至少有一个极值点。
所以，题目中的方程，至少有两个极值点。
再考虑到它是三次函数，所以至多有两个极值点。
于是，它的导函数的零点有两个。