Question

等差数列题

已知等差数列{an}的首项为a1前n项和为Sn,令bn=a1/Sn,且a5*b2=10/3 S5-S4=10
求{bn}的通项公式
求{bn}的前n项和

Answer 1

{bn}的通项：2/[n*(n+1)];
{bn}的前n项和：2-2/(n+1);

1:由S5-S4=10可知，a5=10;
由a5*b2=10/3;可b2=1/3;
所以a1/(a1+a2)=1/3;
由于{an}等差，a5=10;
所以a1=2,a2=4;an=2n;Sn=n*(n+1）;
所以{bn}的通项公式为：2/[n*(n+1)];
2:{bn}的前n项和，由2/(1*2)+2/2*3+2/(3*4)+...=2*[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...]=2-2/(n+1）;