Question

高中数学题，会的帮忙解答下

1.设球的半径为时间t的函数R(t)，若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）
a成正比，比例系数为C b成正比，比例系数为2C
c成反比，比例系数为C d成反比，比例系数为2C

2.三棱锥的侧棱两两垂直，三个侧面三角形的面积分别为S1,S2,S3,则三棱锥的体积是（）

A根号S1S2S3 B.根号S1S2S3/3 C根号2S1S2S3/3
D2根号2S1S2S3/3

写下过程谢谢了

Answer 1

1.选B

令R=f（t）
S=4πR^2=4πf(t)^2
V=(4π/3)R^3==(4π/3)f(t)^3
增长速度分别对S V 求导
s'=8πf(t)*f'(t)
v'=(4π/3)*3*[f(t)^2]*f'(t)=c=4π*[f(t)^2]*f'(t）
最后得出s’与v'关系
s'*f（t）=2v'=2c

2.设三条侧棱a,b,c,S1=ab/2,S2=bc/2,S3=ac/2,S1*S2*S3=(abc)^2/8,
abc=√8S1S2S3

三棱锥体积V=(ab/2)c/3=abc/6=√8S1S2S3/6=√（2S1S2S3）/3

选c