Question

点p(0,4)关于x-y+3的对称点q在直线l上,且l与直线3x-y+2=0平行。①求直线l的方程

点p(0,4)关于x-y+3的对称点q在直线l上,且l与直线3x-y+2=0平行。①求直线l的方程②求圆心在直线上，与x轴相切，且被直线x-2y=0截得的xuan长为4的圆的方程

Answer 1

过P与直线 x-y+3=0 垂直的直线为 y-4=-(x-0) => x+y-4=0
垂线交直线于 O（xo，yo）点 xo-yo-3=0
xo+yo-4=0 => xo=7/2、yo=1/2
设对称点为 Q（xq，yq）xp+xq=2xo => xq=2xo-xp=7-0=7
yp+yq=2yo => yq=2yo-yp=1-4=-3
∴l的方程 y-(-3)=3(x-7) => 3x-y-24=0 为所求。

设圆心为C（a,b)【在l上】 ，半径为r
∵ 3a-b-24=0
|b|=r
r^2-(4/2)^2=[|a-2b|/√(1^2+2^2)]^2
解得：a1≈8.73372.. a2≈5.56415...
b1≈2.20116... b2≈-7.30754...
r1≈2.20116... r2≈7.30754...
∴圆C1的方程为 （x-8.7)^2+(y-2.2)^2=2.2^2
圆C2的方程为 (x-5.56)^2+(y+7.31)^2=7.31^2