已知直线L：3X-Y+3=0,求点p（4，5）关于直线L的对称点。
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设点p（4，5）关于直线L的对称点为Q(x,y)
那么 PQ 垂直于直线L,且被L所平分
于是 L的斜率是 3 那么PQ的是 -1/3
PQ所在直线的方程是 y-5=-1/3(x-4) 即 x+3y-19=0 (1)
在L上取一点M（0，3）
那么 |MP|²=|MQ|²
16+4=x²+(y-3)²
x²+(y-3)²=20 (2)
将（1）代入（2），得
（3y-19)²+(y-3)²=20
9y²-114y+361+y²-6y+9-20=0
10y²-120y+350=0
y²-12y+35=0
(y-5)(y-7)=0
y=5就是P点的纵坐标
取y=7,上、于是x=-2
所以点p（4，5）关于直线L的对称点是Q（-2，7）
那么 PQ 垂直于直线L,且被L所平分
于是 L的斜率是 3 那么PQ的是 -1/3
PQ所在直线的方程是 y-5=-1/3(x-4) 即 x+3y-19=0 (1)
在L上取一点M（0，3）
那么 |MP|²=|MQ|²
16+4=x²+(y-3)²
x²+(y-3)²=20 (2)
将（1）代入（2），得
（3y-19)²+(y-3)²=20
9y²-114y+361+y²-6y+9-20=0
10y²-120y+350=0
y²-12y+35=0
(y-5)(y-7)=0
y=5就是P点的纵坐标
取y=7,上、于是x=-2
所以点p（4，5）关于直线L的对称点是Q（-2，7）
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2024-10-13 广告
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