Question

已知a1=1，Sn=n^2*an,求{an}的通项公式

Answer 1

解：
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=n²·an-(n-1)²·a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
n≥2，n-1>0，等式两边同除以n-1
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
…………
a2/a1=1/3
连乘
an/a1=(1/3)(2/4)...[(n-1)/(n+1)]=[1×2×...×(n-1)]/[3×4×...×(n+1)]=2/[n(n+1)]
an=a1·2/[n(n+1)]=1·2/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
n=1时，a1=2/(1×2)=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2/[n(n+1)]