Question

数列{an}满足a1=1/2,Sn=n^2an,求通项公式

Answer 1

由题知，
数列{an}满足a1=1/2,Sn=n²*an,
Sn-S(n-1)=n²*an-(n-1)²*a(n-1)
即an=n²*an-(n-1)²*a(n-1)
所以，(n-1)²*a(n-1)=(n²-1)an
所以，(n-1)a(n-1)=(n+1)an

所以有，an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)

所以，n≥2时，
an=(n-1)/(n+1)*a(n-1)
=(n-1)(n-2)/(n+1)(n)*a(n-2)
=……
=(n-1)(n-2)……1/(n+1)(n)……3*a1
=(n-1)!/(n+1)!
=1/n(n+1)

n=1时，an=a1=1/2=1/1*2满足式子

综上所述，an=1/n(n+1)

Answer 2

Sn=n^2an，
S（n-1）=(n-1)^2a(n-1)
两式相减得：
an=n^2an-(n-1)^2a(n-1),解得an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
累乘得：
an/a1=(n-1)/(n+1).(n-2)/n.…….2/4.1/3=2/n(n+1)
得an=1/n(n+1)

Answer 3

an=1/n(n+1)