Question

数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2Sn+1,求an的通项公式

Answer 1

n>=2时，an=2S(n-1)+1。
a(n+1)-an=2Sn-2S(n-1)=2an，即a(n+1)=3an。
所以，数列{an}是首项为1、公比为3的等比数列，通项公式为：an=3^(n-1)，n为正整数。

Answer 2

2Sn=a(n+1)-1 (1)
2S(n-1)=an-1 (2)
由(2)式 -(1)式得
2Sn-2S(n-1)=a(n+1)-an
2an=a(n+1)-an
a(n+1)/an=3
所以an是公比为3的等比数列,
an=3^(n-1)
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