Question

若函数f(x)在定义域内的两个区间A,B上都是减(增)函数,并不能说f（x）在A∪B上是减(增)函数的原因是什么

若函数f(x)在定义域内的两个区间A,B上都是减(增)函数,并不能说f（x）在A∪B上是减(增)函数的原因是什么

Answer 1

以反比例函数y=-1/x为例：

定义域内的两个区间A：x∈(-∞,0),B:x∈(0,+∞)上都是增函数

但f(-1)=1>f(1)=-1

∴不能说f(x)在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上是增函数.

Answer 2

举个例子吧
函数f（x）=1/x
这个函数在（-∞，0）和（0，+∞）两个区间内都是减函数。
但是如果在（-∞，0）中取x1，在（0，+∞）中取x2
那么很明显x1＜0＜x2
而f（x1）=1/x1＜0＜1/x2=f（x2）
所以x1和x2之间函数值不满足减函数的定义。
所以f（x）=1/x在（-∞，0）∪（0，+∞）里面不是单调函数。

从上面的例子就可以知道，尽管f（x）在A区间和B区间内都是单调减（或增）函数。但是在A区间和B区间内各取一个点。这两个点之间，完全有可能不满足减（或增）函数的要求。
所以f（x）在A∪B里面不一定是减（或增）函数。

Answer 3

f(x)在A，B之间的点可能不连续