Question

若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且 f(x) x 在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是

若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且 f(x) x 在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x 2 -（b-1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为______．

Answer 1

因为h（x）在（0，1]上是“弱增函数”，所以h（x）在（0，1）上递增， h(x) x 在（0，1）上递减． （1）由h（x）在（0，1）上递增，得 b-1 2 ≤0，解得b≤1； （2）由 h(x) x =x+ b x -（b-1）在（0，1）上递减，得 ①若b≤0， h(x) x =x+ b x -（b-1）在（0，+∞）上递增，不合题意； ②若b＞0，由 h(x) x =x+ b x -（b-1）在（0，1）上递减，得 b ≥1，解得b≥1， 综上，得b≥1， 由（1）（2），得b=1． 故答案为：1．